Δευτέρα, 25 Δεκεμβρίου 2017

ΠΜΣ-Διοίκηση Σχ. Μονάδων-Στατιστική



τελευταία ενημέρωση 26/12/2017
ώρα 15,33




Εργασία   Στατιστικής
(αρχείο αριθμητικών δεδομένων Νο 18

Το επισυναπτόμενο αρχείο περιέχει μισθολογικά δεδομένα για εκπαιδευτικούς Ευρωπαϊκών χωρών, στο χώρο δευτεροβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Για κάθε ένα από τους 90 εκπαιδευτικούς στο αρχείο αυτό εμπεριέχονται στοιχεία για: (α) το φύλο (Χ1 - 1: γυναίκα και 2: άνδρας), (β) θέση εργασίας (Χ2 – 0= εκπαιδευτικός δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, 1= Λέκτορας, 2= καθηγητής πανεπιστημίου Α’ Βαθμίδας ), (γ) ετήσιος μισθός σε ευρώ (Υ), και (δ) προϋπηρεσία (μήνες) στη τωρινή θέση εργασίας (Χ3).




Ερωτήματα
  1. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός».


Απάντηση
Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – frequencies
Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα τρία κυριότερα μέτρα θέσης και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N
Valid
90

Missing
0
Mean
39472,22
Median
34900,00
Mode
26400a
Skewness
,488
Std. Error of Skewness
,254
Kurtosis
-,917
Std. Error of Kurtosis
,503
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown



Παρατηρούμε ότι:
    1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22.
    Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.
2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.
Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .
3.Ο επικρατέστερος (mode) μισθός είναι 26400€.
Αυτό σημαίνει ότι 26400€ είναι ο μισθός που παίρνουν οι περισσότεροι εργαζόμενοι.
    4.Έχουμε Κανονική Κατανομή γιατί η μέση τιμή , η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή είναι πολύ κοντά.

Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :
μπορεί ο μέσος όρος των μισθών να ειναι 39.472ευρώ περίπου , οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί όμως παίρνουν 26.400ευρώ!
Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:







  1. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα διασποράς της μεταβλητής «Υ- Μισθός».

Απάντηση
Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – frequencies
Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα τρία κυριότερα μέτρα διασποράς και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N
Valid
90

Missing
0
Std. Deviation
16642,400
Variance
276969486,579
Range
59950

Παρατηρούμε ότι:
1.Η τυπική απόκλιση (Std.Deviation) του δείγματος των 90 εργαζομένων ισούται με 16642,400 € .
Όσο μικρότερη είναι η τιμή της τυπική απόκλισης τόσο μικρότερη είναι και η διασπορά των τιμών μας δείχνει πόσο εμπιστευόμαστε το μέσο όρο .
Εδώ βλέπουμε ότι οι μισθοί απέχουν «κατά μέσο όρο» 16642,400 € από το μέσο μισθό .

2.Το εύρος (Range) του μισθού των εργαζομένων είναι 59950€.
Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά μεταξύ μεγαλύτερου και μικρότερου μισθού ειναι 59.950ευρώ.

3.Η διακύμανση- variance () του μισθού τους είναι 276969486,579ευρω,
Αυτό σημαίνει ότιη διασπορά των τιμών γύρω από την ετήσια μέση τιμή είναι 276969486,579ευρω.


Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :


Έχουμε μεγάλη διασπορά των μισθών των εκπαιδευτικών όπως πολύ μεγάλη ειναι και η διαφορά του μεγαλύτερου μισθού από τον μικρότερο.
Αυτό αποτυπώνεται και στο διάγραμμα αναφέροντας την τυπική απόκλιση στα δεξιά.

















3) Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα μορφής της μεταβλητής «Υ- Μισθός».
Απάντηση

Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – fraquencies
Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα δύο κυριότερα μέτρα μορφής και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N
Valid
90

Missing
0
Skewness
,488
Std. Error of Skewness
,254
Kurtosis
-,917
Std. Error of Kurtosis
,503
Παρατηρούμε ότι:
1.Η κυρτότητα είναι -0,917
2.Η ασσυμετρία ειναι 0,488

Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :


Η κυρτότητα είναι πολύ κοντά στη μονάδα ενώ η ασσυμετρία πλησιάζει το 0.5







    1. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός» για κάθε φύλο ξεχωριστά. Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.

Απάντηση
Αφού ακολουθήσουμε την διαδρομή analyze-descreptive statistics-explore ,
βάζουμε για ποσοτική μεταβλητή τον μισθό στο dependent list και σto factor list το φύλο .
Τσεκάρουμε απο το statistics τα 3 κυριότερα μέτρα θέσεως.
Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα.

Descriptives

φύλο του/της εκπαιδευτικού
Statistic
Std. Error
ετήσιος μισθός σε ευρώ

Mean
39472,22
1754,263


95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
35986,54




Upper Bound
42957,91



5% Trimmed Mean
39056,17



Median
34900,00



Variance
276969486,579



Std. Deviation
16642,400



Minimum
13800



Maximum
73750



Range
59950



Interquartile Range
26944



Skewness
,488
,254


Kurtosis
-,917
,503


Παρατηρούμε ότι:
      1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22.
      Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.
2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.
Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .

Επίσης παρατηρούμε ότι
1.Το διάστημα εμπιστοσύνης (confidence) είναι από 35986,54 μέχρι 42957,91ευρώ.
2.Trimmed : 39056,17ευρώ
Αυτό βγαίνει αφού κόψουμε από δεξιά και αριστερά τις ακραίες τιμές.
3.Range : 59950ευρώ
Αυτό σημαίνει ότι το εύρος ή πεδίο ορισμού είναι 59950ευρώ.
Το ΜΑΧ ,δηλαδή μέγιστη τιμή ειναι 73750 ευρώ
και το ΜΙΝ, δηλαδή ελάχιστη τιμή είναι 13800 ευρώ.
4.Std. Deviation : 16642,400ευρώ
Αυτό σημαίνει πόση είναι η διασπορά, δηλαδή αν είναι κοντά ή όχι οι τιμές μεταβλητής.

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:






    1. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός» για κάθε τιμή της θέση εργασίας «Χ2» ξεχωριστά. Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.
Απάντηση
Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-explore ,
βάζουμε για ποσοτική μεταβλητή τον μισθό και σαν ποιοτική τη θέση εργασίας .
Ύστερα τσεκάρουμε τα 3 κυριότερα μέτρα θέσεως.
Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα:


Descriptives

θέση εργασίας του/της εκπαιδευτικού
Statistic
Std. Error
ετήσιος μισθός σε ευρώ

Mean
39472,22
1754,263


95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
35986,54




Upper Bound
42957,91



5% Trimmed Mean
39056,17



Median
34900,00



Variance
276969486,579



Std. Deviation
16642,400



Minimum
13800



Maximum
73750



Range
59950



Interquartile Range
26944



Skewness
,488
,254


Kurtosis
-,917
,503

Παρατηρούμε ότι:
      1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22.
      Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.
2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.
Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .




Ακόμα Παρατηρούμε ότι
1.Το διάστημα εμπιστοσύνης (confidence) είναι από 35986,54 μέχρι 42957,91ευρώ.
2.Trimmed : 39056,17ευρώ
Αυτό βγαίνει αφού κόψουμε από δεξιά και αριστερά τις ακραίες τιμές.
3.Range : 59950ευρώ
Αυτό σημαίνει ότι το εύρος ή πεδίο ορισμού είναι 59950ευρώ.
Το ΜΑΧ ,δηλαδή μέγιστη τιμή ειναι 73750 ευρώ
και το ΜΙΝ, δηλαδή ελάχιστη τιμή είναι 13800 ευρώ.
4.Std. Deviation : 16642,400ευρώ
Αυτό σημαίνει πόση είναι η διασπορά, δηλαδή αν είναι κοντά ή όχι οι τιμές μεταβλητής.

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:







    1. Να κατασκευασθεί και να σχολιαστεί ο πίνακας συχνοτήτων της μεταβλητής θέση εργασίας «Χ2» Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.


Απάντηση
Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-frequencies ,
βάζουμε για ποσοτικές μεταβλητές το φύλλο και τη θέση εργασίας .
Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα:



θέση εργασίας του/της εκπαιδευτικού

Frequency
Percent
Valid Percent
Cumulative Percent
Valid
0
10
11,1
11,1
11,1

1
49
54,4
54,4
65,6

2
31
34,4
34,4
100,0

Total
90
100,0
100,0



Παρατηρούμε ότι
1.Percent :11,1 για καθηγητές δευτεροβάθμιας ,54,4 για λέκτορες, 34,4 για καθηγητές πανεπιστημίου.
Αυτή είναι η σχετικής συχνότητα.
2.Valid Percent είναι ίσο με τα υπόλοιπα που σημαίνει ότι όλα τα κελιά έχουν δεδομένα και δεν υπάρχουν κενά κελιά.
3.Cumulative Percent δηλαδή η αθροιστική σχετική συχνότητα είναι στους καθηγητές δευτεροβάθμιας ίδιος με το percent ενώ στους λέκτορες καθώς και στους καθηγητές πανεπιστημίου διαφέρει.


--->Αφού ακολουθήσουμε τη διαδρομή:
analyze-destrictive statistics-frequencies-charts-bar charts ,
κλικάρω το percentages και ύστερα continue και ok.
Παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα:




    1. Να κατασκευασθεί ο πίνακας διπλής εισόδου (συνάφειας) της μεταβλητής θέση εργασίας «Χ2» και της μεταβλητής φύλο. Να ελεγχθεί η ανεξαρτησία των δύο χαρακτηριστικών

Απάντηση
Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-cross stabs ,
βάζουμε φύλο και θέση εργασίας δεξιά .
Ύστερα κλικάρουμε από το statistics το κουτί chi square.
Η έξοδος του spss δίνει 3 πίνακες και εμείς κρατάμε τον τρίτο,τον παρακάτω πίνακα:
Chi-Square Tests

Value
df
Asymp. Sig. (2-sided)
Pearson Chi-Square
23,130a
2
,000
Likelihood Ratio
31,931
2
,000
N of Valid Cases
90


a. 1 cells (16,7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3,22.

Παρατηρούμε ότι
το sig < 0,05
Δηλαδή οι μεταβλητές σχετίζονται ή επηρρεάζει η μία την άλλη.

Άρα το φύλο σχετίζεται με την θέση εργασίας. Εχει σημασία αν εισαι άντρας ή γυναίκα δηλαδή .





    1. Να ελεγχθεί η υπόθεση της κανονικότητας της μεταβλητής «Υ».
Απάντηση
Πηγαίνουμε στο DATA VIEW και ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-nonparametric tests - legacy dialogs- 1sample K-S
,βάζουμε τον μισθό δεξιά και πατάμε ΟΚ.
Η έξοδος του spss δίνει πίνακες και εμείς κρατάμε τον τελευταίο,τον παρακάτω πίνακα:
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

ετήσιος μισθός σε ευρώ
N
90
Normal Parametersa,b
Mean
39472,22

Std. Deviation
16642,400
Most Extreme Differences
Absolute
,136

Positive
,136

Negative
-,074
Kolmogorov-Smirnov Z
1,294
Asymp. Sig. (2-tailed)
,070
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.

Παρατηρούμε ότι

Asymp. Sig. (2-tailed) είναι 0,070 > 0,05
Άρα έχουμε κανονική κατανομή αφού το sig είναι μεγαλύτερο, δηλαδή η κατανομή των δεδομένων προσαρμόζεται ικανοποιητικά στην κανονική κατανομή.




    1. Να ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι μισθοί («Υ») αντρών και γυναικών είναι ίσοι

Απάντηση
Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – compare means – Intependent Sample T-test
Βάζουμε τον μισθό δεξιά καθώς και το φύλο δεξιά κάτω και συμπληρώνουμε τα define groups γράφοντας 1 και 2 αντίστοιχα.
Πατάω continue και οκ.


Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
t-test for Equality of Means
F
Sig.
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean Difference
Std. Error Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
Y
Equal variances assumed
5,560
,021
-4,581
88
,000
-15539,853
3392,213
-22281,164
-8798,542
Equal variances not assumed
-5,081
71,968
,000
-15539,853
3058,498
-21636,902
-9442,804

*Αρχικά κοιτάζουμε το levene s test για να ξέρουμε ποια γραμμή θα κοιτάξουμε
*Αφού έχουμε sig0,000 < 0,05 διαλέγουμε τη δεύτερη γραμμή.



Παρατηρούμε ότι


Αφού sig< 0,05
αποδέχομαι την υποθεση οτι οι μισθοί δεν διαφέρουν ανάλογα με το φύλο.











    1. Να ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι Μισθοί («Υ») δεν διαφέρουν ανάλογα με τη θέση εργασίας «Χ2»
Απάντηση
    Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – compare means – oneway Anova
βάζω στο dependent list τον μισθό και στο factor τη θέση εργασίας.
      Πατάω οκ.



ANOVA
ετήσιος μισθός σε ευρώ

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Between Groups
15489889446,438
2
7744944723,219
73,557
,000
Within Groups
9160394859,118
87
105291894,932


Total
24650284305,556
89





Παρατηρούμε ότι

sig< 0,05
Aρα οι μισθοί των τριών θέσεων εργασίας δεν είναι ίσοι και διαφέρουν




    1. Να βρεθεί και να σχολιαστεί διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μισθό του πληθυσμού

Θεωρούμε ότι το διάστημα εμπιστοσύνης είναι 95%
Υπολογίζουμε το επίπεδο σημαντικότητας α
α=1-0,95=0,05
Στη συνέχεια υπολογίζουμε το 1-α/2=1-0,025=0,975
το οποίο με βάση τον πίνακα ισούται με
Ζ=1,96
Οπότε το διάστημα εμπιστοσύνης για το μ δίνεται από τη σχέση





    1. Να βρεθεί και να σχολιαστεί διάστημα εμπιστοσύνης για το ποσοστό των αντρών του πληθυσμού






13) Θεωρώντας ότι τα δεδομένα είναι δείγμα ενός άγνωστου που ακολουθεί κανονική κατανομή να
βρεθεί η πιθανότητα ο μισθός («Υ») στον πληθυσμό να βρίσκεται στο διάστημα [40000, 50000] ευρώ και
να αναφερθούν οι παραδοχές για τον υπολογισμό αυτό







    1. Να εξεταστεί αν οι μισθοί συσχετίζονται με την προϋπηρεσία

Απάντηση
    Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – cοrrelate – bivariate
    Βάζουμε τον μισθό δεξιά καθώς και την προϋπηρεσία και πατάω continue και οκ.
Correlations

ετήσιος μισθός σε ευρώ
προϋπηρεσία σε μήνες στην τωρινή θέση εργασίας
ετήσιος μισθός σε ευρώ
Pearson Correlation
1
,343**

Sig. (2-tailed)

,001

N
90
90
προϋπηρεσία σε μήνες στην τωρινή θέση εργασίας
Pearson Correlation
,343**
1

Sig. (2-tailed)
,001


N
90
90
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Παρατηρούμε ότι

Asymp. Sig. (2-tailed) είναι 0,001 < 0,05
Άρα δεν έχουμε συσχέτιση.

Διάγραμμα διασποράς:
Ακολουθώντας τη σειρά graphs – legacy dialogs -scatter/dot – simple scatter
προσθέτω τον μισθό και το φύλο στα δύο πρώτα και πατάω οκ.





15) Να γραφεί η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης με εξαρτημένη τους μισθούς και ανεξάρτητη την
προϋπηρεσία και να ελεγχθεί αν υπάρχει στατιστικά σημαντική μεταβλητή.